初中数学竞赛辅导讲义（初三）
第一讲分式的运算
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1、分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。
2、综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。
3、分式运算：实质就是分式的通分与约分。
[例题选讲]
例1．化简++
解：原式=++
=-+-+-
=
例2．已知==，且xyz0，求分式的值。
解：易知：===k则（1）+（2）+（3）得：(k-2)(x+y+z)=0k=2或x+y+z=0
若k=2则原式= k= 8若x+y+z=0，则原式=k=-1
例3．设=1，求的值。
解：显然X，由已知=1，则x +=m+ 1∴=x+-m= (x +)-2 –m
=(m+1)-2-m= 2m-1∴原式=
例4．已知多项式3x3+ax+3x +1能被x+1整除，求a的值。
解：
1-a=0∴a=1
例5：设n为正整数，求证
++……+＜证：左边=（1 -+-+……+-）
=（1-）
∵n为正整数，∴＜1
∴1-＜1故左边＜[小结归纳]
1、部分分式的通用公式：=（-）
2、参数法是解决比例问题特别是连比问题时非常有效的方法，其优点在于设连比值为K，将连等式化为若干个等式，把各字母用同一字母的解析式表示，从而给解题带来方便。
3、整体代换及倒数法是分式的的求值中常用的方法，应熟练掌握。
[巩固练习]
1、若分式的值是正整数，则整数5Am11∴A2、（2）即商品售价每个3、第七讲解：连10、[[解：设能组成152、A得m＋n（方程思想得
