数学，作为科学之母，自古以来就充满了挑战与未解之谜。以下是公认的“数学十大世界难题”（注意：随着时间的推移和研究的进展，某些问题可能已经得到解决或不再被视为“未解之谜”，但它们在历史上曾占据重要地位）：
费马大定理：由法国数学家皮埃尔·德·费马于1637年提出的一个猜想，断言当整数n大于2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。这个问题在358年后被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明为真。
哥德巴赫猜想：由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出，它有两种形式：弱哥德巴赫猜想（每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和）和强哥德巴赫猜想（每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和）。至今仍未完全解决。
孪生质数猜想：这是哥德巴赫猜想的一个特例，它断言存在无穷多对相差为2的质数（即孪生质数），如(3, 5), (11, 13)等。此猜想尚未得到证明。
庞加莱猜想：由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出，是关于三维空间拓扑结构的一个猜想。它断言每一个没有“洞”的三维空间都等同于一个三维球体。这个问题在2003年由格里戈里·佩雷尔曼基于理查德·汉姆的里奇流理论而解决。
黎曼猜想：关于复平面上的ζ函数零点分布的猜想，是数论和复分析领域的一个重要问题。尽管名为“猜想”，但它实际上是一个更广泛的数学问题框架下的特定情况，且已被部分证明（例如对于非平凡零点的实部位于区间(0,1)内的情况）。
ABC猜想：由日本数学家奥谷启二、大卫·马瑟和莫里斯·诺瓦克于1985年提出，涉及一类特定的三元整数组a, b, c（满足a + b = c且gcd(a, b) = 1）的性质。该猜想断言，如果c的质因数分解中最大的质因子相对于a和b的大小足够小，则这样的三元组数量有限。
纳维-斯托克斯方程的适定性问题：描述流体运动的偏微分方程系统，其适定性（即给定初始条件和边界条件后是否存在唯一且稳定的解）在数学上仍是一个未解决的问题。
霍奇猜想：代数几何中的一个重要问题，涉及复杂代数簇的分类。它断言，对于任何光滑的射影代数簇，其霍奇分解（一种将霍奇群分解为不同权重子群的直和的方式）是唯一的。
杨-米尔斯理论和质量间隙问题：物理学中的一个数学问题，涉及量子场论中的规范场论（特别是杨-米尔斯理论）是否在所有能量尺度上都保持无质量粒子（如胶子）的存在性。这个问题等价于证明或反驳某种类型的非线性偏微分方程的解具有特定的性质。
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：关于椭圆曲线的一类问题的猜想，涉及有理点数量的计算及其与模形式的关联。这个猜想在2016年被肯尼斯·阿兰·里德（Peter Scholze）和安德鲁·怀尔斯的学生迈克尔·拉森（Michael Larsen）等人合作证明为真（但请注意，这里的表述可能因后续研究而有所更新；原始表述可能指的是更早版本的相关猜想）。
请注意，由于数学研究的持续性和动态性，上述列表中的一些“难题”可能已经找到了解决方案或正在接近解决的过程中。因此，在查阅相关资料时应考虑最新的研究成果。
