（I）证明：如图所示，连接AC，交BD于点O，连接OE．
∵E为PC中点．∴OE∥AP．
∵AP⊄平面EBD；OE⊂平面EBD．
∴AP∥平面EBD．
（II）（i）当点M为线段PA的中点时，有DM⊥平面PAB．
下面先证明：AB⊥平面PAD．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．
又∵∠BAP=∠CDP=90°，即AB⊥AP，CD⊥DP，
∴AB⊥DP，DP⊂平面PAD，AP⊂平面PAD，
从而AB⊥平面PAD．∴AB⊥DM．
∵△PAD是正三角形，PM=MA，
∴DM⊥AP，
又AP∩AB=A，∴DM⊥平面PAB．
（ii）在（i）的条件下，点DN⊥PB时，有平面DMN⊥平面PBC．
下面给出证明：在（i）的条件下，DM⊥平面PAB．∴DM⊥PB．
∴PB⊥平面DMN．
∴平面DMN⊥平面PBC．
不妨设AB=2，则PB=2
=DB，PD=2．取BD的中点G，连接PG．
则PG=
=
，
∴BN=DBcosB=2
=
．
∴
=
=
．
∴点N在线段PB的靠近点B的四等分点时，有平面DMN⊥平面PBC．
