（1）设每套书降价$x$元时，所获利润为$y$元，
则每天可出售$20+4\times \dfrac{x}{2}=20+2x$套；
由题意得：$y=\left(40-x\right)\left(20+2x\right)$
$=-2x^{2}+80x-20x+800$
$=-2x^{2}+60x+800$
$-2\left(x-15\right)^{2}+1250=1200$
则当$x=15$时，$y$取得最大值$1250$；
即当将价$15$元时，该书店可获得最大利润.
（2）当$y=1200$时，$-2\left(x-15\right)^{2}+1250=1200$，
整理得：$\left(x-15\right)^{2}=25$，
解得$x=10$或$20($不合题意舍去)。
则若书店每天盈利$1200$元，则降价了$10$元.
