（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛仑兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得粒子在磁场中运动的轨道半径：R=$\frac{mv}{qB}$
（2）粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，可知：t=$\frac{θ}{2π}•T$=$\frac{θm}{qB}$，
可得：θ=$\frac{qBt}{m}$
由图几何关系可知：s=2Rsin$\frac{θ}{2}$
粒子的位移随着时间变化的表达式：s=$\frac{2mv}{qB}$sin$\frac{qBt}{2m}$，其中t＜$\frac{πm}{qB}$
（3）粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma
故在电场中往返一次运动时间：t1=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2mv}{qE}$
设第n次到x轴的位移为x，时间为t，平均速度为$\overline{v}$，
当n为奇数时，第n次到达x轴的位移：x=$\frac{n+1}{2}$•2R=$\frac{（n+1）mv}{qB}$，时间：t=$\frac{n+1}{2}$•$\frac{T}{2}$+$\frac{n-1}{2}$•t1=$\frac{（n+1）πm}{2qB}$+$\frac{（n-1）mv}{qE}$
平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{2（n+1）Ev}{（n+1）πE+2（n-1）Bv}$
当n为偶数时：第n次到达x轴的位移：x=$\frac{n}{2}$•2R=$\frac{nmv}{qB}$，时间：t=$\frac{n}{2}$•$\frac{T}{2}$+$\frac{n}{2}$•t1=$\frac{nπm}{2qB}$+$\frac{nmv}{qE}$
平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{2Ev}{πE+2Bv}$
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为$\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子从出发开始计时，到第一次打到x轴前，粒子的位移随着时间变化的表达式为s=$\frac{2mv}{qB}$sin$\frac{qBt}{2m}$，其中t＜$\frac{πm}{qB}$；
（3）粒子从出发到第n次到达x轴的平均速度的大小为$\frac{2（n+1）Ev}{（n+1）πE+2（n-1）Bv}$（n为奇数）或$\frac{2Ev}{πE+2Bv}$（n为偶数）。
