习题8.11.某天开工时,需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量
在正常情况下服从正态分布N(100,1.52)(单位:公斤).现抽测了9包,其重量为:99.398.7100.5101.298.399.799.5102.0100.5问这天包装机工作是否正常?将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设α=0.05.解:(1)作假设H0:μ=100,H1:μ≠100
(2)选取检验统计量u
=
X−100σ⁄√n
~N(0,1)
(3)查表知μα2
=μ0.025
=1.96,
拒绝域为u=X−100≥1.96
σ⁄√n
(4)由样本观测值有X=99.97
∴
u
=
X−100σ⁄√n
=
99.97−100
1.5⁄√9
=
0.06
<
1.96.
不属于拒绝域,所以接受原假设H0,即认为这天包装机工作正常.
2.设α,β分别是假设检验中犯第一,第二类错误的概率且H0,H1分别为原假设和
备择驾驶,则
(1)P{接受H0H0不真=β
(2)P{拒绝H0H0真=α(3)P{拒绝H0H0不真=1−β
(4)P{接受H0H0真=1−α习题8.2
1.某自动机生产一种铆钉,尺寸误差X~N(μ,1),该机正常工作与否的标志是检验
μ=0是否成立.一日抽检容量n=10的样本,测得样本均值X=1.01.试问:在检
验水平α=0.05下,该日自动机工作是否正常?
解:检验假设H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0∵X=1.01,n=10,σ=1
∴
u
=
X
−
μ0
=
1.01
−
=
3.194
σ⁄√n
1⁄√10
查表知μα=μ0.025=1.96,由
