江西某品牌豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场. (1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率; (2)生产一袋豆腐食品,设X为三道加工工序中产品合格的工序数,求X的分布列和数学期望.

江西某品牌豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场. 
 (1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率; 
 (2)生产一袋豆腐食品,设X为三道加工工序中产品合格的工序数,求X的分布列和数学期望.

解:(1)产品为废品的概率为:

…(6分)

(2)由题意得ξ=0,1,2,3,

P(ξ=2)=1-=,…(9分)

∴ξ的分布列如下:

ξ 0 1 2 3 P ∴.…(12分)