2010年全国高考新课标数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2010新课标卷·理1）已知集合，则
（A）（B）（C）（D）
2.（2010新课标卷·理2）已知复数，是的共轭复数，则=
（A）（B）（C）1（D）2
3.（2010新课标卷·理3）曲线在点处的切线方程为
（A）（B）（C）（D）
4.（2010新课标卷·理4）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到x轴距离关于时间的函数图像大致为
5.（2010新课标卷·理5）已知命题
函数在R为增函数，
函数在R为减函数，
则在命题：，：，：和：中，真命题是
（A），（B），（C），（D），
6.（2010新课标卷·理6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100（B）200（C）300（D）400
7.（2010新课标卷·理7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于
（A）（B）（C）（D）
8.（2010新课标卷·理8）设偶函数满足，则
（A）（B）
（C）（D）
9.（2010新课标卷·理9）若，是第三象限的角，则
（A）（B）（C）2（D）
10.（2010新课标卷·理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A）（B）（C）（D）
11.（2010新课标卷·理11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
12.（2010新课标卷·理12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…，由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是．(写出三种)
(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)．则圆C的方程为.
(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则=.
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分l2分)设数列满足，
（Ⅰ)求数列的通项公式：
（Ⅱ）令，求数列的前n项和.
(18)(本小题满分12分)
如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.
（Ⅰ)证明：PE⊥BC
（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关ext>
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例由.
(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且，成等差数列.
（Ⅰ)求E的离心率；
（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.
(21)（本小题满分12分）
设函数f(x)=.
（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;
（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
（22）(本小题满分10分)选修4—1；几何证明选讲
如图，已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ)=;
（Ⅱ）;
（23）（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程
已知直线:（t为参数），圆:(为参数)，
（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
设函数f(x)=
（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.
