大展宏图和大展鸿图都是正确的。
二者的区别在于，大展宏图的“宏”字，表示的是大规模、大气魄，是规模上的宏大。大展鸿图的“鸿”字，本意指的是大雁，在这里是距离上的大，形容远大的前程。
从这个层面来说，宏是面，鸿是线。
大展宏图的汉语解释是：比喻宏伟远大的谋略与计划。大规模地实施宏伟远大的计划或抱负。大展宏图一词，出自唐宋八大家之首的韩愈的《为裴相公让官表》。
文中有：“臣诚见陛下具文武之德，有神圣之姿，启中兴之宏图，当太平之昌历。”
在现代汉语中，许多源自古代典故的词语，在其演化过程中，出现了另外的说法。
大展鸿图这个词，就来自大展宏图。两个词的词义，有细微的差别，用在相同的地方，不会引起他人的误解，这类似于一种约定俗成的用法。
再比如受益匪浅，非是匪的通假字，很多人写成受益非浅，也不会引起别人的误解。
