【分析】
此题的难点是阴影部分缺了左下的一个小角。由于是小学生的题目，不应该使用复杂的三角函数方法，且三角函数通常需要查表结算结果。考虑到题目中给出了边长的具体数值，因此题目期望的阴影部分面积结果也应该是一个数值，但由于涉及到圆，该数值也只能是一个近似值。
本文尝试用小学生能掌握的数学知识，采用估算法试解此题。解题基础要求是圆周率＝3.1416和简单数值的开平方结果√2＝1.414，期望的计算结果是精确到小数点后1～2位。
【解法过程】
（1）阴影部分面积＝（长方形面积－两个圆的面积）÷2－左下角小块曲边形的面积＝（200－157.08）÷2－左下角小块曲边形的面积＝21.46－左下角小块曲边形的面积。现在需要估算左下角小块曲边形的面积。
（2）做辅助线如上图，其中A、B、C、D是正方形的四个角，E、F、M、N是各边的中点，O是圆心，P、Q、H、K分别是圆与直线DB、DE、DF的交点，X和Y分别是圆在P处的切线与直线DE、DF的交点。
（3）左下角曲边形DKN的面积S曲DKN＝（S曲边形DMN－S曲边形DHPK）÷2。而S曲边形DMN＝（S□ABCD－S☉O）÷4＝（100－78.54）÷4＝5.365
（说明：此处圆周率取3.1416，如PI取3.14，则结果为5.375）。
（4）由图中可以看出，曲边形DHPK的面积介于S△DXY’和S△DHK之间，且由于圆弧外凸，更接近于S△DXY。由于△DXY∽△DHK∽△DEF，故：
S△DXY＝S△DEF×（DP÷DQ）^2
S△DHK＝S△DEF×（DK÷DF）^2
而S△DEF＝S□ABCD－S△ADE－S△CDF－S△BEF＝100－25－25－12.5＝37.5。
（5）根据圆的特性，MK垂直于DF，△DKM∽△DMF，有DK:DM=DM:DF，得DK＝DM×DM÷DF＝25÷5√5＝√5。根据（4）计算得
S△DHK＝＝37.5×（√5÷5√5）^2＝37.5÷25＝1.50
（6）计算得DP＝OD－OP＝5√2－5＝2.07，DQ＝DB－QB＝10√2－2.5√2＝5.175
根据（4）计算得S△DXY＝37.5×（（5√2－5）÷（10√2－2.5√2））^2
＝37.5×（（2－√2）÷3）^2＝37.5×（6－4√2）÷9＝1.433
（7）根据（4），S曲边形DHPK应在1.433和1.50之间，且更接近1.433。取三分之一接近，则估算S曲边形DHPK的面积≈1.433＋（1.50－1.433）÷3＝1.455。
（8）根据（1）和(2)，S曲边形DKN＝（5.365－1.455）÷2＝1.955。
阴影部分面积＝21.46－S曲边形DKN＝21.46－1.955＝19.505≈19.5或19.51
该估算值与通过三角函数计算出的值19.5039相比，误差约为0.2％。
