【答案】
（1）选择第二种缴费方式省钱。
（2）如图所示
（3）如果每月上网时间小于等于$37.5$小时，选第三种缴费方式比较合理；
如果每月上网时间大于等于$37.5$小时小于等于$66.7$小时，选第二种缴费方式比较合理；
如果每月上网时间大于$66.7$小时，选第一种缴费方式比较合理。
【解析】
（1）
第一种方式：每月80元，不限时；
第二种方式：每个月60元上网50分钟，超出部分按照每小时收费1.2元；
第三种方式：每小时收费1.6元，月缴费不超过120元。
某用户每月上网60小时，如果按照第一种方式，则需缴费80元；如果按照第二种方式，则需缴费$60+\left(60-50\right)\times 1.2=72\left(元\right)$；
如果按照第三种方式，则需缴费$1.6\times 60=96\left(元\right)$
因为$72\lt 80\lt 96$，所以选择第二种缴费方式省钱。
（2）
（3）$60\div 1.6=37.5\left(\mathrm{小时}\right)$，每月上网时间小于等于$37.5$小时，选第三种缴费方式比较合理；
$80\div 1.2=66.7\left(\mathrm{小时}\right)$，每月上网时间大于$66.7$小时，选第一种缴费方式比较合理；
每月上网时间大于等于$37.5$小时小于等于$66.7$小时，选第二种缴费方式比较合理。
